Algebra lineare Esempi

$[\begin{array}{c} 3 - 2 i \\ 3 - 2 i \\ 0 - 1 i \end{array}]$

Passaggio 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 3 - 2 i |}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.4

Somma $9$ e $4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{13^{1} + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{13 + {| 3 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{13 + {\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.7

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.8

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{9 + 4}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.9

Somma $9$ e $4$ .

$\sqrt{13 + {\sqrt{13}}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10

Riscrivi ${\sqrt{13}}^{2}$ come $13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13}$ come $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{13 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{13 + 13^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{13 + 13^{1} + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.10.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - 1 i |}^{2}}$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| 0 - i |}^{2}}$

Passaggio 2.12

Sottrai $i$ da $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {| - i |}^{2}}$

Passaggio 2.13

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.14

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Passaggio 2.16

Somma $0$ e $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Passaggio 2.17

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sqrt{13 + 13 + 1^{2}}$

Passaggio 2.18

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sqrt{13 + 13 + 1}$

Passaggio 2.19

Somma $13$ e $13$ .

$\sqrt{26 + 1}$

Passaggio 2.20

Somma $26$ e $1$ .

$\sqrt{27}$

Passaggio 2.21

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.21.1

Scomponi $9$ da $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

Passaggio 2.21.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Passaggio 2.22

Estrai i termini dal radicale.

$3 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$3 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$5.19615242 \dots$